Simulink中的仿真算法

黑板擦

在Simulink的仿真过程中选择合适的算法是很重要的，仿真算法是求常微分方程、传递函数、状态方程解的数值计算方法，这些方法主要有欧拉法( Euler) 、阿达姆斯法(Adams) 、龙格·库塔法(Rung-Kutta) ，这些算法都主要建立在泰勒级数的基础上。

欧拉法是最早出现的一种数值计算方法，它是数值计算的基础，它用矩形面积来近似积分计算，欧拉法比较简单，但精度不高，现在已经较少使用。

阿达姆斯法是欧拉法的改进，它用梯形面积近似积分计算，所以也称梯形法，梯形法计算每步都需要经过多次迭代，计算盘较大，采用预报-校正后只要迭代一次，计算盘减少，但是计算时要用其他算法计算开始的几步。

龙格·库塔法是间接使用泰勒级数展开式的方法，它在积分区间内多预报几个点的斜率，然后进行加权平均，用作计算下一点的依据，从而构造了精度更高的数值积分计算方法。如果取两个点的斜率就是二阶龙格·库塔法，取四个点的斜率就是四阶龙格.库塔法。

Simulink汇集了各种求解常微分方程数值解的方法，这些方法分为两大类，可变步长类算法和固定步长类算法。

可变步长类算法

可变步长(Variable- step) 类算法是在解算模型(方程)时可以自动调整步长，并通过减小步长来提高计算的精度。在SIMULINK 的算法中可变步长类算法有如下几种:

1. Ode45(Dormand-Prince)
基于显式Rung-Kutla (4 , 5) 和Dormand-Prince 组合的算法，它是一种一步解法，即只要知道前一时间点的解y (tn-1 ) ，就可以立即计算当前时间点的方程解y (tn) 。对大多数仿真模型来说，首先使用od e45 来解算模型是最佳的选择，所以在SIMULINK 的算法选择中将ode45 设为默认的算法。

2. Ode23(Bogacki-Shampine)
基于显式Rung-Kutta(2 , 3) 、Bogacki 和Shampine 相结合的算法，它也是一种一步算法。在容许误差和计算略带刚性的问题方面，该算法比ode45 要好。

3. Ode113 ( Adams)
这是可变阶数的Adams-Bash forth-Moulton PECE 算法，在误差要求很严时，odel13 算法较ode45 更适合。odel13 是一种多步算法，也就是需要知道前几个时间点的值，才能计算出当前时间点的值。

4. Ode15s(Stiff/NDF)
一种可变阶数的Numerical Differentiation Formulas (NDFs) 算法，它相对Backward Differentiation Formulas 算法(简称BDFs 算法，也称Gear 算法)较好。它是一种多步算法，当遇到带刚性( Stiff) 问题时或者使用ode45算法不行时，可以试试这种算法。

5. Ode23s(Stiff/Mod. Rosenbrock)
这是一种改进的二阶Rosenbrock 算法。在容许误差较大时，ode23s 比ode15s有效，所以在解算一类带刚性的问题时用ode15s 处理不行的话，可以用ode23s算法。

6. Ode23t (Mod.Stiff/Trapezoidal)
一种采用自由内插方法的梯形算法。如果模型有一定刚性，又要求解没有数值衰减时，可以使用这种算法。

7. Ode23tb(stiff/TR-BDF2)
采用TR-BD F2算法，即在龙格.库塔法的第一阶段用梯形法，第二阶段用二阶的Backward Differentiation Formulas 算法。从结构上讲，两个阶段的估计都使用同一矩阵。在容差比较大时， ode23tb 和ode23t 都比ode15s 要好。

8. Discrete (NoContinuous States)
这是处理离散系统(非连续系统)的算法。

固定步长类算法

固定步长类算法，顾名思义，是在解算模型(方程)的过程中步长是固定不变的，在SIMULINK 的算法中固定步长类算法有如下几种:

1. Ode5(Dormand-Prince)
采用Dormand -Prince算法，也就是固定步长的ode45算法。

2. Ode4(Rung-Kutta)
四阶的龙格·库塔法。

3. Ode3(Bogacki-Shampine)
采用Bogacki-Shampine 算法。

4. Ode2 (Heun)
一种改进的欧拉算法。

5. ode1 (Euler)
欧拉算法

6. Discrete 'NoContinuous States)
不含积分的固定步长解法，它适用于没有连续状态仅有离散状态模型的计算。